Метаморфозы фракталов

Широко известен фрактал под названием множество Мандельброта. Он описывается при помощи рекурсивного выражения: , где C - точка на комплексной плоскости, а . Если рекурсивное выражение не уходит в бесконечность, тогда точка считается принадлежащей множеству. Как таковое, графическое отображение множества Мандельброта является черно-белым, но для целей восприятия используются градиенты и даже цвета, достигается это за счет того, что для задания цвета учитывается скорость ухода рекурсии в бесконечность.

Как видно из математического выражения, лежащего в основе множества Мандельброта, в рекурсии задается 2ая степень. Однако, для комплексных чисел применимы любые степени.

По этой причине в начале я пробовал строить Мандельброта для кубической рекурсии и для рекурсий более высоких степеней. Но, ведь есть еще и дробные степени (рациональные и даже иррациональные числа). Вот здесь и возникла идея попробовать сделать анимацию, чтобы показать метаморфозы множества при изменениях в математической рекурсии.

В итоге появились следующие видео:

Первое видео

Метаморфозы при изменении степени в рекурсивной формуле от -0.5 до 9.5.

Второе видео

Предыдущего мне показалось мало, поэтому область генерации была расширена, а шаг уменьшен. Расширено на отрицательную область. Метаморфозы множества Мандельброта при изменении степени с -8 до 9 с шагом 0.02.

Третье видео

Так же опробовал аналогичный подход для множества Жулиа. Построено для точки (-0.7, 0.3), демонстрируются метаморфозы при увеличении степени в рекурсивном выражении от 1 до 9 с шагом 0.005. К сожалению, красочные моменты пролетают очень быстро.

Ссылки

Программа генерации можно взять здесь. К сожалению, не было проведено никаких оптимизаций по скорости работы, поэтому шевелится она довольно неторопливо, на более-менее длинный ролик потребуется довольно много времени. На выходе получается раскадровка в BMP-формате. Требуется его собрать в AVI. К сожалению, уже не могу припомнить способа, которым у меня получилось собрать все в компактные видеофайлы.

О сайте

Подборка статей и отчетов о различных математических и электронных экспериментах.

Подробнее

Donate via PayPal